曲线、曲面加工的基础知识



曲线、曲面加工的基础知识
一、基点和节点
基点 各个几何元素间的连接点称为基点
节点 用若干直线段或圆弧段来逼近给定的 曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。
非圆曲线 数控加工中把除直线与圆弧之外可以用数学方程式表达的平面廓形曲线，称为非圆曲线。
由于一般数控系统只具有直线、圆弧插补功能，所以对于非圆曲线的加工必须将其曲线分割为若干直线段或圆弧段，求出节点坐标，才能实现曲线的加工。因此，节点坐标的计算是曲线加工的关键.
二、非圆曲线节点坐标的计算
1．弦线逼近法
(1) 等插补段法
(2) 等插补误差法
2.圆弧逼近法
等插补段法

1. 
   求最小曲率半径Rmin
   


2. 
   确定步长L
   


3. 
   求插补节点的坐标
   

特点：编程工作量大，计算方法简单











等插补误差法
1.以曲线起点（x0,y0）为圆心，δ允为半径作圆
2. 求该圆与曲线y＝f(x)的公切线方程y=Kx+b。

3.求插补节点坐标
优点用最少的插补段数目完成对曲线的插补工作，对大型复杂零件的曲线轮廓处理意义较大。

圆弧法逼近法

用圆弧逼近数学方程表达非圆曲线时，一般可采用上述“等插补段”法或“等插补误差”法求出各节点坐标，然后再用三点圆法圆弧逼近方法来处理.
圆弧逼近法与弦线逼近法比较：
采用直线段逼近非圆曲线:
数学处理较简单
计算的坐标数据较多
使加工表面质量变差。
采用圆弧段逼近:
大大减少程序段的数目
有利于加工质量的提高.