调相信号的数学表达式

调相波是用调制信号控制载波的的相位变化，载波的相位应与调制信号成线性关系，其相位变化量应与调制信号成正比，即

调相波的波形如图10.4所示，调相信号的最大频偏 、调相指数mp与调制信号的角频率及调制信号振幅的关系如图10.5所示



调角波的频谱和频谱带宽

1.调角波的频谱

单音频调制时的调频波和调相波的数学表达式是相似的，两者只是在相位上差∏/2，我们用调制指数m统一代替相应的mf或mp，就可以把调频和调相信号统一用调角信号表达式来描述：

上式中，可以看出，调角波的频谱不是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波分量和无数对边频分量组成。其中n为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反；n为偶数的上、下边频分量的振幅相等，极性相同。

图10.6给出了m=4时调角波的频谱图。由于调角信号的振幅不变，当Ucm一定时，它的平均功率也就一定，与调制指数无关，其值等于未调制的载波功率。所以改变m仅会引起载波分量和各边频分量之间功率的重新分配，但不会引起总功率的变化。



2.调角波的带宽

由前面频谱特点可以看到，调角波的频谱是由载频分量和无限多对间隔为的边频分量组成。从理论上讲，调角波的频带应该为无限宽。在m为一定值时，随着n的增加，Jn(m) 值虽有起伏，但总的趋势是收敛的，同时，具有较大的振幅的频率分量还是集中在载频附近，且上、下边频的振幅是对称的，可以证明，当n>m＋1时，第n对边频分量的幅度Ucm J0(m)小于未调载频振幅Ucm 的10%，因此，如果把振幅小于载频振幅10%的边频都忽略，即只需考虑m＋1对上、下边频分量所占据的频率范围，则调角波频谱的有效带宽为：

BW=2(m＋1)Ω(rad/s) (10.13)

或 BW=2(m＋1)F (Hz) (10.14)

若m<<1(工程上规定m<0.25rad)时，调角信号的有效频谱带宽为

BW≈2F (Hz) (10.15)

我们称之为窄带调角波。

若m>>1，则调角信号的有效频谱带宽为

BW≈2mF=2 fm(Hz) (10.16)

我们称之为宽带调角波。

例10.2 已知某调频波的瞬时频率为f(t)=5×106＋2×104sin(×103t) (Hz)， Ucm=3V，试求1.此调频波的数学表达式。2.此调频波的带宽为多少赫？3.如果调制信号的振幅不变，而频率增加一倍，则此调频波的带宽变为多少赫？4.若调制信号的频率不变，而振幅增大一倍，此时调频波的带宽变为多少赫？





调频制由于抗噪声性能好，可以充分利用调频发射机输出级功放管发送的最大功率，调频与解调的实现都较容易，而且信号传输质量高。因而在各个方面都有广泛的应用。在连续波调制中，与调频制相比，调相制的缺点较多，因而很少直接采用调相制；但在实现窄带调频时，常常采用间接调频制，即利用调相器来实现调频。同时，调相制在数字信号调制中得到了较广泛的应用。